Мстислав Всеволодович Келдыш родился 10 февраля 1911 года в Риге в большой семье адъюнкт-профессора Рижского политехнического института Всеволода Михайловича Келдыша, крупного инженера-строителя, впоследствии академика и вице-президента Академии строительства и архитектуры.
Отец и мать Мстислава происходили из дворянских семей, знали французский и немецкий языки, играли на фортепиано, любили музыку и искусство. Они развивали творческие способности детей, занимались их образованием.
В 1927 года Мстислав поступает в Московский университет на математическое отделение. После окончания МГУ Келдыш был направлен в Центральный аэрогидродинамический институт (ЦАГИ), где проработал до декабря 1946 года на различных инженерных должностях. Молодой специалист сразу стал известен в научном коллективе института, поражала его способность быстро решать новые проблемы.
В ЦАГИ Келдыш вел успешные научные работы по предотвращению разрушения самолетов, совместно с С.П. Королевым и И.В. Курчатовым руководил созданием ракетно-ядерного оружия. Именно здесь им была доказана известная теорема Жуковского о подъемной силе, возникающей при скорости близкой к скорости звука. Огромное значение для развития скоростной авиации имели работы ученого по изучению колебаний авиационных конструкций.
Одновременно с работой в ЦАГИ с 1935 года Келдыш начал работать в Математическом институте АН СССР им. В.А. Стеклова. В 1938 году он защитил диссертацию на степень доктора физико-математических наук по теме: «О представлении функций комплексного переменного и гармонических функций рядами полиномов».
В середине 20 века состоялись первые испытания водородных бомб, а вскоре прошли успешные запуски крылатых ракет. В 1957 году был произведен запуск первого искусственного спутника Земли. В 1961 году, после полета Ю.А. Гагарина, Келдыш стал президентом Академии наук СССР.
Он разработал ряд основных теоретических положений современной аэродинамики и ракетно-космической техники; на основе сделанных им открытий в математике и механике удалось решить ряд крупных научных проблем. Ученый сыграл огромную роль в становлении в стране вычислительной техники и руководил работами по созданию ЭВМ.
За свои работы он был удостоен множества наград. В 1956, 1961 и 1971 годах ему присваивалось звание Героя Социалистического труда, он становился лауреатом Государственной премии в 1942 и 1946 годах, а в 1957 стал лауреатом Ленинской премии. Он был избран почетным членом Академий наук многих иностранных государств.
Умер Мстислав Всеволодович Келдыш 24 июня 1978 года.