Александр Евгеньевич Бовин родился 9 августа 1930 в Ленинграде, в семье военнослужащего.
Получил юридическое образование в Ростовском государственном университете. В его профессиональной карьере были должности народного судьи, заведующего отделом пропаганды и агитации, заместителя директора леспромхоза.
В 1959 окончил аспирантуру философского факультета МГУ и защитил кандидатскую диссертацию по философии. В 1959 – 1963 он был научным консультантом редакции философии журнала «Коммунист», с 1963 по 1972 руководил группой консультантов отдела ЦК КПСС. Сотрудничал с Андроповым, был спичрайтером Л. И. Брежнева.
В 1968 участвовал в переговорах с Пражской стороной и занимал достаточно независимую позицию по поводу ввода войск Варшавского договора в Чехословакию. Независимая позиция Бовина привела к его переводу в газету «Известия». С 1972 по 1991 Бовин был политическим обозревателем газеты «Известия» и ведущим еженедельной телевизионной программы «Международная панорама».
В 1991 за неделю до распада СССР был назначен Чрезвычайным и Полномочным Послом СССР в Израиле (после распада СССР до 1997 был послом Российской Федерации в Израиле). В марте 1997 года был освобожден от должности в связи с уходом на пенсию.
Амплитуда его научных интересов и круг познаний были поистине безграничны. Он был «замечен» и в юриспруденции, и в дипломатии, и в политике, и в качестве мецената в театре, он любил математику и был прекрасным журналистом. Он был талантлив во всем, за что брался, ироничен не только по отношению к другим, а в первую очередь к себе. Он был яркой, независимой и смелой личностью. Он был сыном Родины, сыном 20 века. Может быть, поэтому он заслужил и пользовался таким авторитетом и популярностью.
Скончался Александр Евгеньевич Бовин 29 апреля 2004 года в Москве от кровоизлияния в мозг.