Игорь Александрович Моисеев родился 21 января 1906 года в Киеве. Отец его был мелкопоместным дворянином. Позднее семья переехала в Москву. Заметив, что мальчик сильно подвержен влиянию улицы, в 1920 году отец отправил его в танцевальную студию В. Масоловой, а затем, заметив талант ученика, В. Масолова привела его в студию при Большом театре, где преподавал известный балетмейстер А. Горский.
В 1924 году Игорь Моисеев был принят в балетную труппу Большого театра. Через несколько лет он уже солист и одновременно балетмейстер. В то время Игорь Моисеев поставил танцевальные сюиты в операх «Кармен», «Демон», «Любовь к трем апельсинам», «Турандот», а также балеты «Саламбо», «Три толстяка», «Спартак».
В 1937 году Игорь Моисеев создал первый в стране профессиональный ансамбль народного танца и в течение 70 лет, до самой смерти, был его бессменным художественным руководителем. Ансамбль с успехом выступал более чем в 60 странах.
Балетмейстер участвовал в подготовке физкультурных парадов, спортивных и танцевальных праздников, концертов. Писал научные статьи по хореографии и издал книгу воспоминаний.
Игорь Моисеев награжден орденами и медалями многих стран, в том числе орденом «За заслуги перед Отечеством» I степени (2006) и медалью Моцарта (2001). Ему присвоено звание «Человек-эпоха».
В 2006 году страна отметила 100-летие великого балетмейстера - юбиляр при этом руководил постановкой концерта в честь своего юбилея.
Умер Игорь Моисеев 2 ноября 2007 года на 102-м году жизни.