Фридрих Вёлер появился на свет 31 июля 1800 года в Эшерсхейме (Германия) в обеспеченной семье. Уже в юности Фридрих начал интересоваться химией. Однако родители настояли на том, чтобы он окончил медицинский факультет Марбургского университета.
Будучи студентом, Вёлер проводил химические опыты в лаборатории университета и даже стал лаборантом шведского химика Берцелиуса. В 1823 году молодой учёный защитил степень доктора медицины – хирурга. Впоследствии он изучал химию у Л.Гмелина в Гейдельберге и Й.Берцелиуса в Стокгольме.
Вёлер первым получил в чистом виде многие химические вещества: алюминий, аморфный бор, бериллий, иттрий, карбид кремния SiC и карбид кальция CaC2 и др. Он сумел получить белый фосфор P4 посредством нагревания смеси ортофосфата кальция Ca3(PO4)2, угля и песка (диоксида кремния) SiO2. Именно этот способ до сих пор широко распространён в промышленности почти во всех странах мира.
В 1822 году Вёлер открыл циановую кислоту HOCN. В 1824 году при упаривании раствора цианата аммония NH4NCO он получил бесцветное кристаллическое вещество. Через 4 года исследований учёный установил, что по составу и свойствам это вещество тождественно с мочевиной. Таким образом, Вёлеру впервые удалось синтезировать из неорганического вещества органическое соединение, что являлось серьёзным шагом вперёд для науки того времени.
В 1831 году Вёлер получил место профессора в технической школе в Касселе. В 1836 году учёный занимал должность профессора в университете в Гёттингене. Вёлер написал множество научных работ в области органической и неорганической химии. Он создал принципиально новую научную школу.
С 1853 года Вёлер являлся иностранным членом-корреспондентом Петербургской академии наук. Учёный был дважды женат, имел четырех дочерей, одна из которых стала его секретарем и биографом.
Фридрих Вёлер умер 23 сентября 1882 года в Гёттингене (Германия).