Евгений Михайлович Абалаков родился 17 февраля 1907 в Красноярске, в семье казака.
В 1932 году закончил Московский государственный академический художественный институт имени Сурикова, был членом Союза художников СССР, создал ряд картин и скульптур, среди которых наиболее известна скульптурная группа «Альпинист и альпинистка».
Совершил первовосхождение на пик Сталина (с 1962 по 1998 – пик Коммунизма, ныне – пик Исмаила Самани) на Памире в 1933 году. Ему одному из многочисленного состава штурмового отряда памирско-таджикской экспедиции удалось достичь вершины, 7 495 м.
Совершил восхождение не менее чем на пятьдесят вершин, проводил научные исследования, изучал и наносил на карты горные хребты и ледники Памира и Тянь-Шаня.
В годы Великой Отечественной войны ушёл на фронт добровольцем, участвовал в битве за Москву, обороне Кавказа, преподавал в школе военного альпинизма.
Евгений Абалаков погиб вместе с Юрием Арцишевским в московской квартире от взрыва газа в ночь на 24 марта 1948 (по другим данным 1947) года.
В честь Евгения Абалакова были названы пик на Памире, горные вершины на Тянь-Шане, есть Абалаковская щель на Коммунаре, Абалаковский цирк на Такмаке.
Его брат, Виталий Абалаков, также выдающийся альпинист. Именем Братьев Абалаковых в Красноярске названа улица.