Борис Дмитриевич Войцеховский родился 10 января 1954 года. Окончил театральный институт.
В качестве режиссера он работал в Детской филармонии Санкт-Петербурга. Его красочные музыкальные спектакли нравились юным зрителям. В театре «Время» он поставил один из лучших детских спектаклей «Три поросенка», а также множество других детских и взрослых спектаклей в различных театрах Санкт-Петербурга.
Одновременно с режиссерской деятельностью работал преподавателем в ЛГИТМиКе на кафедре эстрады. Его учениками были артисты эстрады Бурмистров и Шумилов, писатель-сатирик Наталья Коростелёва и другие артисты и ведущие шоу-программ.
С 2004 года Борис Войцеховский работает в Москве, где он занимается постановкой шоу-программ «Кривое Зеркало».
Также Борис Войцеховский успешно снимается в кино. Обладая даром трагикомического артиста и необычной фактурой, он привлекает внимание молодых режиссёров. Дебютом Войцеховского в кино стал фильм Алексея Германа «Мой друг Иван Лапшин», в котором Войцеховский снимается вместе с Андреем Мироновым и Ниной Руслановой.
После этого Войцеховский снялся в двух фильмах – «Садовник» Виктора Бутурлина и «Телец» Александра Сокурова.
В последние годы Борис снимается в кино особенно часто. Удачными актерскими работами считаются его роли в фильме Константина Лопушанского «Гадкие лебеди» и в фильме Александра Котта «Конвой PQ-17».