Василий Иванович Алексеев родился 7 января 1942 года в небольшом поселке Покрово-Шишкино в Рязанской области. Тяжелая атлетика его привлекала еще в школе, где он и начал ею заниматься с учителем физической культуры.
С 11 лет он стал работать на лесозаготовках, помогая родителям, а в 13 лет стал полноправным членом бригады. В 17 лет он выполнял по 6 дневных норм.
В спорт он пришел довольно поздно – в 25 лет, и, выступая на Спартакиаде Народов СССР проиграл Леониду Жаботинскому, двукратному олимпийскому чемпиону.
Алексеев выработал свою систему тренировок, которая не была признана ни одним тренером, но принесла свои плоды в виде рекордных результатов. Он впервые в мире набрал в троеборье более 600 кг. Первые мировые рекорды Василий Алексеев поставил в 1970 году, тогда же он стал заслуженным мастером спорта. Алексеев выступал во втором тяжелом весе, при росте 186 см его вес достигал 162,7 кг.
Настоящим героем Алексеев становится в 1972 году после победы на Олимпийских играх в Мюнхене (в троеборье он поднял 645 кг, установив свой 54-й рекорд мира) и в 1976 году в Монреале.
Всего за время своей спортивной карьеры Василий Алексеев установил 80 мировых рекордов, стал восьмикратным чемпионом мира (в 1970-1977), шестикратным чемпионом Европы (в 1970-1975), семикратным чемпионом СССР (1970-1976).
С 1980 года он перешел на тренерскую работу (город Шахты Донецкой области).
В ноябре 2011 года Василий Иванович Алексеев был в Барселоне вместе со сборной России на телепередаче «Большие гонки». Почувствовал себя плохо и был госпитализирован в Мюнхен, в кардиологическую клинику, где скончался из-за болезни сердца 25 ноября 2011 года.