Макс Борн родился 11 декабря 1882 года в Бреслау (ныне Вроцлав, Польша) в семье университетского профессора анатомии. Мать Макса — Маргарет — была талантливой пианисткой. Начальное образование он получил в гимназии кайзера Вильгельма в Бреслау.
В 1901 году поступил в Университет Бреслау, там увлекся математикой и физикой. В 1904 году он поступил в Гёттингенский университет, где занимался под руководством известных математиков. В 1907 году Макс Борн получил степень доктора за диссертацию по теории устойчивости упругих тел.
Объединив идеи Эйнштейна в области теории относительности с математическим подходом Минковского, Борн открыл новый упрощенный метод вычисления массы электрона.
В 1915 году Борн стал ассистент-профессором теоретической физики в Берлинском университете. Во время первой мировой войны Борн проводил исследования по звукометрии и давал оценку изобретениям в области артиллерии. В это же время началась его дружба с Эйнштейном.
В 1921 году Борн стал директором университетского Физического института в Геттингене. В 1928 году у Борна ухудшилось состояние здоровья, и он вынужден был провести год в санатории. Здесь он написал учебник по оптике.
В 1932 году Борн стал деканом научного факультета в Гёттингене. После прихода к власти Гитлера Борн перебирается в Великобританию, где читает лекции в Кембридже, затем в Индийский физический институт в Бангалоре, а в 1936 году занял пост профессора натурфилософии в Эдинбургском университете.
В 1954 году, Борн был награжден Нобелевской премией по физике «за фундаментальные исследования по квантовой механике, особенно за его статистическую интерпретацию волновой функции».
В 1955 году он был одним из шестнадцати нобелевских лауреатов, которые выработали заявление, осуждающее дальнейшую разработку и использование ядерного оружия. Эту декларацию впоследствии подписал пятьдесят один нобелевский лауреат.
Макс Борн умер в гёттингенском госпитале 5 января 1970 года.