Джон фон Нейман (при рождении — Янош Лайош Нейман) родился 3 декабря 1903 года в Будапеште. Он был одарённым ребёнком и уже в 8 лет освоил основы высшей математики. В 1911 году Нейман поступил в Лютеранскую Гимназию, где еще более развил математические способности. Вскоре его отец получил дворянский титул, и вместе с приставками «фон» к фамилии, мальчик стал именоваться Янош фон Нейман. Позже, уже в США, его имя на английский манер изменилось на Джон.
Первая печатная работа Неймана «О расположении нулей некоторых минимальных полиномов» увидела свет в 1921 году. Вскоре он окончил гимназию и поступил в Высшую техническую школу в Цюрихе, где изучал химию, и одновременно на математический факультет Будапештского университета, который окончил в 1926 году, получив степень доктора философии и диплом инженера-химика в Цюрихе.
Свои математические исследования Нейман продолжил в университетах Гёттингена, Берлина и Гамбурга, они были связаны с квантовой физикой и теорией операторов. В этот же период молодой ученый выполнил основополагающие работы по теории множеств, теории игр и математическому обоснованию квантовой механики и написал ряд статей по данным направлениям.
В 1931 году Нейман был приглашен в Принстонский университет США, где вначале работал в качестве лектора, а затем профессора математической физики. Через два года он перешел в только что созданный Институт перспективных исследований в Принстоне и оставался профессором этого института до конца жизни.
Нейману принадлежит строгая математическая формулировка принципов квантовой механики и доказательство эргодической гипотезы в математической статистике. Его труд «Математические основы квантовой механики» (1932) считается классическим учебным пособием. В 1930-х годах он опубликовал ряд работ по кольцам операторов, положив начало так называемой алгебре Неймана, которая впоследствии явилась одним из главных инструментов для квантовых исследований.
В 1937 году фон Нейман стал гражданином США, и в последующие годы его деятельность была тесно связана с военными организациями. Во время Второй мировой войны он принимал участие в различных оборонных проектах, в том числе сыграл важную роль в создании первой ядерной бомбы и участвовал в разработке водородной бомбы. С 1954 года являлся членом Комиссии по атомной энергии.
Нейман внес значительный вклад в развитие многих областей математики, его труды оказали влияние и на экономическую науку. Ученый стал одним из создателей теории игр, которая легла в основу математического подхода к явлениям конкурентной экономики, теории вычислительных машин и аксиоматической теории автоматов. Он внёс большой вклад в создание первых ЭВМ и разработку методов их применения. В 1952 году ученый разработал первый компьютер, использующий программы, записанные на гибком носителе.
Основные научные работы Неймана посвящены функциональному анализу, его приложениям к вопросам классической и квантовой механики. Более 150 трудов ученого посвящены проблемам физики, математики и ее практическим приложениям, теории игр и компьютерной теории, теории топологических групп и метеорологии.
Джон фон Нейман был членом Национальной Академии наук США, Американского философского общества, а также почетным членом различных зарубежных академий, научных учреждений и обществ. Его выдающиеся достижения отмечены многочисленными престижными премиями.
Ученый был женат дважды. В первом браке у него родилась дочь Марина — в будущем известный экономист.
Умер Джон фон Нейман 8 февраля 1957 года в Вашингтоне от рака.