Карл фон Дрез родился 29 апреля 1785 года в Карлсруэ в семье баденского надворного советника Карла Вильгельма Фридриха Людвига Дреза. В период с 1803 по 1805 годы Карл изучал архитектуру, физику и сельское хозяйство в Гейдельбергском университете, основанном курфюрстом Пфальца Рупрехтом I. По окончании учебы фон Дрезу-младшему было предложено место преподавателя.
Примерно в 1811 году Карл становится лесничим, получив в свои владения несколько гектаров прекрасного баденского леса. В этот период у него просыпается тяга к изобретательству. Первым изобретением барона становится специальная машинка, с помощью которой на нотную бумагу автоматически наносятся одновременно все пять линий. Это изобретение быстро обрело популярность, ведь расчерчивать самостоятельно линии на бумаге - занятие весьма нудное.
Его следующим изобретением стали две четырехколесные машины, которые можно было приводить в движение с помощью мускульной силы. Эту новинку фон Дрез представил в Венском конгрессе в 1814 году. Но изобретение вызвало множество замечаний в свой адрес, начиная от медленной скорости, заканчивая сильной тряской при движении.
17 февраля 1818 года барон Карл фон Дрез запатентовал свое первое изобретение – самокат, оснащенный седлом и рулем, который он назвал «машиной для ходьбы». Изобретение Дреза назвали в его честь дрезиной, и слово «дрезина» поныне осталось в русском языке. К его изобретениям относятся так же велосипед и мясорубка.