Джозеф Брама родился 13 апреля 1749 года в Стенборо, в Йоркшире. В очень раннем возрасте он проявил выдающиеся способности к механике.
Попав в обучение к столяру, и успешно овладев этим мастерством, Джозеф несколько лет был мастером в одной мебельной мастерской в Лондоне и затем открыл собственную мастерскую. В 1783 году он взял патент на свое первое изобретение – некоторые усовершенствования в устройстве ватерклозетов.
Затем Брама увлекся задачей создания замка, который невозможно вскрыть отмычками. В 1784 году он выставил в витрине своего магазина замок собственной конструкции с обещанием выплатить награду в 200 гиней тому, кто сумеет его открыть. Механизм замка состоял из набора скользящих пластинок, которые при повороте ключа вставали в определенное положение и сдвигали язычок. В течение 67 лет никому не удавалось взломать этот замок…
В 1784 году Джозеф Брама получил патент на изобретенный им сейф. Современные сейфы – модификация «сейфа Брама». Он первый наладил конвейерную сборку сейфов.
В 1796 году им был изобретен гидравлический пресс, получивший вскоре широкое применение. В 1806 году Брама изобрел очень остроумную скоропечатную машину, приспособленную специально для печатания процентных бумаг.
Умер изобретатель Джозеф Брама 9 декабря 1814 года.