Фредрик Хенрик Чапман родился 9 сентября 1721 года в Гётеборге. В 15 лет Чапман отправился в Стокгольм, чтобы там изучать кораблестроение. После окончания учебы он едет в Лондон, где Чапману было сделано предложение вступить на английскую службу, однако он его отклонил. Проработав в Лондоне плотником более двух лет, он в 1744 году возвращается в Гётеборг. Здесь он совместно с компаньоном основал корабельную верфь.
В 1752–1756 годах Чапман продолжает свое обучение. Он успел посетить Францию, Англию и Голландию. Затем, в 1757 году, его назначают младшим корабельным мастером военно-морского флота Швеции. В то время фельдмаршал Августин Эренсвэрд стремится создать пригодный для действий в шхерах флот. Со своей идеей он обращается к Чапману. Фредрик по собственным чертежам строит несколько судов для охраны побережья Финляндии. Постройка была осуществлена в Штральзунде, где было спущено два корабля, принадлежавших к новому типу судов, получивших названия турум и удем.
В 1764 году Чапмана назначают главным корабельным мастером. Он переезжает в Стокгольм, где его идеи по созданию новых типов судов вызвали живой интерес. В 1768 году им был построен первый пушечный шлюп, а затем несколько канонерских йолов.
В 1775 году он издает «Трактат о караблестроении». В последующие годы выпускает еще несколько небольших произведений, а в 1806 году публикует труд «Попытка теоретического обоснования придания линейным кораблям и фрегатам правильных форм».
В 1767 году Чапман стал членом Академии Наук, а в 1804 году - почётным членом Военной академии.
Фредрик Чапман умер 19 августа 1808 года.