Дональд Биссет родился 3 августа 1910 года в Брентфорде, Англия.
Биссет начал писать сказки по заказу лондонского телевидения. Вскоре он начал и читать их в детских передачах. А поскольку он был профессиональным актером, читал он свои сказки просто превосходно. Свое чтение он сопровождал показом забавных и выразительных рисунков. Передача длилась около восьми минут, и соответственно объем сказки не превышал двух-трех страниц.
В 1954 году он выпустил первую книжку своих коротких сказок, она вышла в серии «Читай сам». Книга называлась «Расскажу, когда захотите». За ней последовали «Расскажу в другой раз», «Расскажу когда-нибудь». За этой серией появились сборники, объединенные одними и теми же героями, – «Як», «Беседы с тигром», «Приключения утки Миранды», «Лошадь по кличке Дымка», «Путешествие дядюшки Тик-Так», «Поездка в Джунгли». Все книги были проиллюстрированы рисунками самого Биссета.
Как актер Биссет сыграл роли в 57 фильмах и телесериалах, которые, к сожлению, остались неизвестными за пределами Англии. Первую роль Биссет сыграл в фильме «Go-round» в 1949 году. Также он отличился как изобретательный театральный режиссер. Он сам ставил свои сказки на сцене Королевского Шекспировского театра в Стрэтфорде-на-Эвоне и даже сыграл в них с десяток небольших ролей.
Биссет умер в Лондоне 18 августа 1995 года в возрасте 85 лет.