Все его исследования базировались на мнении о том, что растущее человеческое сознание надо объяснять, исходя из истории языка. Он считал себя «автором науки о языке», хотя многие его теории были опровергнуты более поздними исследованиями.
Фридрих Мюллер родился 6 декабря 1823 года в Дессау (Германия), в семье поэта Вильгельма Мюллера, на слова которого Франц Шуберт написал «Прекрасную мельничиху» и «Зимний путь». Учился в Лейпцигском университете, где изучал классические языки, психологию и антропологию.
Фридрих Мюллер оказался невольным творцом популярной, начиная со второй половины 19 века, «арийской теории». Он ввел термин «ариец», который заменил громоздкого «индоевропейца». Его исследования касались изучения миграции индоевропейских народов, этим он подготовил почву для псевдонаучной «арийской теории», которая базировалась на подтасовке понятий «раса» и «язык».
Мюллер сам был ошарашен неожиданным применением сделанных им предположений. Он считал неприемлемым то, что этнолог может рассуждать об арийской расе, арийской крови, арийских глазах и волосах. Для него, как для лингвиста, это был величайший грех.
Понятие «ариец» в языкознании, настаивал Мюллер, совершенно неприменимо к происхождению. Оно означает язык и ничего кроме языка, и если кто-то говорит об арийской расе в целом, это не означает ничего, помимо арийской речи.
Однако ущерб его открытием был нанесен. Все его доводы не оказали воздействия на расистов.
Фридрих Мюллер умер в Оксфорде 28 октября 1900 года. С этого времени началось заимствование «науки» – лингвистическая палеонтология для подтверждения существования, чистоты и превосходства арийской (позднее – нордической) расы.