Роберт Броун родился 21 декабря 1773 года в Монтрозе (Шотландия). После окончания медицинского факультета Эдинбургского университета, пошел служить помощником хирурга в Северный полк шотландской милиции. Будучи с полком в Ирландии, Броун начал коллекционировать местные растения.
В 1801 году на корабле Investigator отправляется в экспедицию к берегам Австралии. Там изучает флору и фауну и за четыре года собирает богатейший материал: около 4 тысяч видов растений и минералов.
Исследованием привезенной коллекции он занимался несколько лет, по итогам издал книги Prodromus florae Novae Hollandiae и General remarks on the Botany of Terra Australis. Эти труды легли в основу фитогеографии.
В ботанике Броун известен тем, что смог классифицировать растения на покрытосеменные и голосеменные растения, открыл хаотическое движение, названное в честь него «броуновским», первым обнаружил ядро в растительной клетке.
В 1820 году ученый становится хранителем ботанического отделения Британского музея, а в 1849 году президентом общества Карла Линнея в Лондоне.
Умер Роберт Броун 10 июня 1858 года.