Борис Сергеевич Брунов родился 10 июня 1922 года в городе Тбилиси в семье цирковых актёров итальянского происхождения. С 10 лет Борис принимал участие в цирковых представлениях в номерах своих отца и матери. Он мог выступать и как акробат, и как жонглёр, и как музыкант на ксилофоне и концертино.
Военную службу Брунов проходил на Дальнем Востоке и был участником художественной самодеятельности своей части. Затем выступал как конферансье ансамбля песни и пляски Тихоокеанского военного округа. Демобилизовавшись в 1948 году, стал работать ведущим в музыкальных бригадах, с блеском используя монологи из различных печатных средств массовой информации.
В 1953 году Брунов подался в Москву, где не смог поступить в Москонцерт. Был замечен великой актрисой Риной Зелёной, которая познакомила его с М. Грином. 23 октября 1954 года Борис Брунов принимает участие в большом концерте в Колонном зале Дома Союзов, а затем становится постоянным конферансье Мосэстрады.
В 1971 году Борис Сергеевич окончил Высшие режиссёрские курсы и стал дипломированным специалистом эстрады и массовых зрелищ. С 1983 года он стал директором Театра эстрады в Москве.
1 сентября 1997 года Борис Брунов скончался.