Вячеслав Анатольевич Шалевич родился в Москве 27 мая 1934 года. Его детство связано с двором на Арбате, который находился рядом с театром имени Евгения Вахтангова и Щукинским училищем. Любимым развлечением ребят было посещение спектаклей и репетиций.
Когда началась война, театр был разрушен, но затем восстановлен заново, и все это происходило на глазах мальчика. Мать растила его одна, отец был репрессирован. После окончания школы он поступил в Щукинское театральное училище (курс Иосифа Рапопорта).
Уже на третьем курсе студенты играли в театре им. Вахтангова. В 1958 году, окончив училище, Шалевич стал полноправным членом труппы этого театра. Шалевич играл роли в спектаклях «Неписаный закон», «Потерянный сын», «Иркутская история», «Без вины виноватые»... Работая с великими актерами, Шалевич полюбил свою профессию,и театр стал для него самой жизнью.
В 1979 году Шалевич окончил Высшие режиссерские курсы при ГИТИСе и поставил спектакль «Тринадцатый председатель», который имел грандиозный успех. В 1998 году Вячеслав Шалевич возглавил Театр имени Рубена Симонова, находившийся на грани закрытия, и сумел вывести его из кризиса. В театре ставятся классические и современные спектакли, он постоянно гастролиурет за рубежом, участвует в фестивалях и конкурсах.
Вячеслав Шалевич известен и своими киноролями: Швабрина в «Капитанской дочке» (1957), Гриши в фильме «Три тополя на Плющихе» (1967), Аллена Даллеса в телесериале «Семнадцать мгновений весны» (1973), Эренбурга в «Звезде эпохи» (2005). Он в любое время оставался востребованным актёром, сыграв более 100 ролей.
В 1979 году он получил звание Народного артиста РСФСР, награжден орденами и медалями.