Михаил Андреевич Глузский родился 21 ноября 1918 года в Киеве. В 1922 году после смерти отца семья переехала в Москву. В школу Михаил пошел в Баку, а в 1929 году он снова вернулся в столицу. Работал учеником слесаря, электромонтера, окончил вечернюю школу рабочей молодежи и пристрастился к драматическому коллективу при клубе Мосторга.
Участие в художественной самодеятельности сформировало горячее желание стать актером. После двух лет безуспешных попыток поступления его приняли во вновь созданную Школу киноактера при киностудии «Мосфильм». Будущий актер попал в хорошие руки: художественными руководителями школы в те годы были М. Тарханов и Г. Рошаль, педагогами по мастерству – Н. Плотников и В. Баталов, преподавали и известные кинорежиссеры Юрий Райзман, Михаил Ромм, Борис Барнет, кинооператор А.В. Головня.
В 1939 году Глузский дебютировал в кино, снявшись в кинофильмах «Девушка с характером», «Минин и Пожарский», «Семья Оппенгейм». В 1940 году Михаила призывают в армию и он служит в команде при Центральном театре Советской армии. В годы войны он участвовал во фронтовых бригадах.
После войны, почти полвека - с 1946 по 1995 годы, Михаил Глузский работал в Театре-студии киноактера при «Мосфильме», иногда по приглашениям участвуя и в спектаклях других театров.
Всенародная известность и популярность Михаила Глузского связаны с кино. Первыми заметными работами стали роли в фильмах «Тихий Дон» и «Тайна двух океанов». В обоих случаях Глузский сыграл роли отрицательных персонажей. Это амплуа, как нередко бывает в кино, «прилипло» к Глузскому. Ему предлагались стереотипные роли, однако, в каждой он находил лишь ему доступные черты, делая персонажи узнаваемыми и запоминающимися. Такой подход к профессии позволил актеру со временем переломить стереотипы, что удается далеко не каждому артисту.
Глузскому было подвластно всё, — и трагические, и гротескные комедийные персонажи. Всего в досье актера за 60 лет работы в кино более 100 ролей.
Он работал на радио и телевидении, дублировал иностранные фильмы, прекрасно читал стихи. С 1987 по 1998 годы Глузский руководил мастерскими на актерском отделении ВГИКа, выпустив два курса.
Михаил Андреевич — Народный артист СССР, лауреат множества премий, награжден орденами и медалями. До последних дней он продолжал активно работать в театре, кино, на телевидении.
Скончался Михаил Андреевич Глузский 15 июня 2001 года в Москве.