Фридрих Арнольд Брокгауз родился 4 мая 1772 года в Дортмунде, учился в гимназии, затем в Дюссельдорфе изучал торговое дело. В 1793 году Брокгауз переехал в Лейпциг, где изучал иностранные языки и другие науки.
В 1795 году в Дортмунде Брокгауз открыл оптовую торговлю английскими товарами, в 1802 году перевел ее в Амстердам. В 1804 году английские товары перестали поступать в континентальную Европу, и дело Брокгауза развалилось. Тогда в 1805 году в Амстердаме он основал фирму по торговле и изданию немецких книг, потом она была перенесена в Лейпциг и из нее впоследствии возникла фирма «Ф. А. Брокгауз».
Среди книг, выпущенных этой фирмой, были и такие крупные издания как «Conversations Lexikon», альманах «Urania», «Zeitgenossen», сочинения Раумера, A. Шопенгауэра, Фосса (переводы Шекспира) и другие. Русскоязычному читателю имя Ф. А. Брокгауза известно главным образом по Энциклопедическому словарю Брокгауза и Ефрона, который издавался в России с 1890 года.
Деятельность Брокгауза была связана с постоянными разъездами, перепиской. Он вел постоянную борьбу с цензурой.
Умер он 20 августа 1823 года в Лейпциге. Дело Фридриха Арнольда Брокгауза продолжили его сыновья – Генрих и Фридрих. Эта фирма существует и сейчас, войдя в состав издательской группы «Лангеншайдт».