Александр Алексеевич Ханжонков родился 8 августа 1877 года в деревне Ханжонковка в семье обедневшего помещика. После окончания в 1896 году Новочеркасского казачьего юнкерского училища был принят в чине подхорунжего в привилегированный Донской казачий полк. В 1905 году по состоянию здоровья был уволен в запас.
Причитающуюся в таких случаях выплату в 5000 рублей он вложил в кинопромышленность. Сначала он стал пайщиком московской компании «Гомон и Сиверсен», которая вскоре вливается в его собственное предприятие. Ханжонков организует на новом оборудовании фабрику по производству кинолент в доме Саввинского подворья.
Поначалу Ханжонков занимается только кинодокументалистикой и прокатом в России зарубежных фильмов, но уже летом 1907 года он начинает съемки отечественной картины «Палочкин и Галочкин», которая закончена так и не была.
В январе 1909 года выходит на экраны первая художественная продукция ателье Ханжонкова – фильм «Драма в таборе подмосковных цыган». К этому времени в производстве в ателье Ханжонкова находятся одновременно несколько художественных и множество документальных фильмов, которые выходят в 1909 году.
Ханжонков был единственным из крупных российских кинопроизводителей, кто создал в своем ателье специальный Научный отдел для съемок образовательных фильмов. Он выпускал ленты по сельскому хозяйству, географии, зоологии, ботанике, медицине с привлечением ведущих российских специалистов.
Его судьба после революции сложилась непросто. После разгрома армии Врангеля Ханжонков в ноябре 1920 года уезжает в Константинополь, затем в Милан и Вену. В 1923 году он возвращается в Россию, некоторое время работает консультантом «Госкино», а затем заведующим производством «Пролеткино».
В 1926 году Ханжонков вместе с группой руководителей «Пролеткино» был арестован по уголовному делу о финансовых злоупотреблениях в этой организации. В итоге он ввиду отсутствия доказательств его вины был освобождён, однако, получил запрет на работу в области кинематографа и был лишён политических прав. Из-за резкого ухудшения здоровья он вынужден был переехать из Москвы в Ялту.
В 1934 году Ханжонков был реабилитирован и получил правительственную персональную пенсию. В последние годы жизни он занимался написанием мемуаров. Его воспоминания частично опубликованы в книге «Первые годы русской кинематографии» (1937).
Умер Александр Алексеевич Ханжонков 26 сентября 1945 года.