Август Фердинанд Мёбиус родился 17 ноября 1790 года в немецком местечке Шульпфорт в семье учителя танцев. Интерес к точным наукам проявил еще в раннем детстве, обучаясь дома. В 1803 году Мебиус поступил в колледж Шульпфорте, затем в Лейпцигский университет.
Сначала в университете занялся изучением юриспруденции, но потом любовь к математике пересилила и, возможно, под влиянием знаменитого астронома Моллвейде, Мебиус переключает свое внимание на математику и астрономию.
Для изучения этих наук Август посещает лекции астронома Гаусса в Гёттингене, затем математика Пфаффа в Халле.
С 1815 года Мёбиус пишет докторскую диссертацию, успешно защищает ее и по рекомендации своего преподавателя Моллвейде возглавляет кафедру астрономии в Лейпциге. Одновременно Мебиус посещает Плейсенбургскую обсерваторию, которая располагалась неподалеку от Лейпцига и в 1848 году становится ее директором.
Лента Мёбиуса Не оставляет ученый и математических исследований, к 1825 году его имя уже известно в научных кругах. Его самый значительный вклад в науку – это «лента Мебиуса», которая появилась в 1858 году как иллюстрация односторонних поверхностей.
Кроме этого, Мебиус написал множество узкоспециализированных работ по проективной геометрии, теории чисел. В последней, его именем названа формула обращения, а также функция Мебиуса. Также он ввёл понятие уникурсальной кривой, то есть графа, который можно начертить не отрывая пера от бумаги (другое название: эйлеров граф).
В области астрономии Мёбиус опубликовал несколько значительных работ по небесной механике, о принципах астрономии и о планетных затмениях. Его научный опыт отражен в книгах «Руководство по статике» и «Барицентрическое исчисление».
Умер Август Фердинанд Мёбиус 26 сентября 1868 года в Лейпциге.