Винченцо Вивиани родился 5 апреля 1622 года во Флоренции. Образование он получил в иезуитской школе, а после ее окончания познакомился с учеником Галилея – Торричелли. Совместно они проводили различные физические опыты.
В 1639 году Вивиани становится учеником самого Галилея. Винченцо стал неоценимым помощником слепого ученого, который в то время находился под надзором инквизиции и проживал в Арчетри, недалеко от Флоренции.
Через три года Галилей умер, еще через пять лет умер и Торричелли. Вивиани продолжил научные исследования своих наставников. Попутно подготавливая к печати сборник трудов Галилея и биографию ученого.
В это же время тосканский герцог Фердинанд II Медичи предоставил Винченцо свое покровительство и почетное место в Академии, которая была создана специально для исследований природы. Тем самым репутация Вивиани как достойного преемника Галилия упрочнилась, и он получил ряд приглашений от монархов на хорошие должности. Медичи, обеспокоенный этим обстоятельством, в 1666 году назначает Вивиани придворным астрономом с высоким окладом.
Вивиани в своем завещании оставил часть средств на погребение и сооружение памятника Галилею в соборе Санта-Кроче. Его воля была исполнена в 1737 году: римская церковь разрешила перезахоронить Галилея, и теперь могилы учителя и ученика находятся рядом.
Сам Винченцо Вивиани умер 22 сентября 1703 года.