Вильгельм Эдуард Вебер родился 24 октября 1804 года в Виттенберге. Окончив университет в Галле, остался там преподавать. В дальнейшем стал профессором, и работал в университетах в Галле, Геттингене и Лейпциге.
Основные работы Вебера посвящены электромагнетизму. Совместно с Карлом Гауссом построил в 1833 году первый в Германии электромагнитный телеграф. Разработал теорию электродинамических явлений и установил закон взаимодействия движущихся зарядов, выдвинул идею сверхлегкой частицы. В 1846 году обнаружил и указал на связь силы тока с плотностью электрических зарядов и скоростью их упорядоченного перемещения.
Совместно с Р. Кольраушем в 1856 году Вебер определил скорость света, исходя из отношения заряда конденсатора в электростатических и магнитных единицах. Он является автором теории элементарных магнитов – магнитных диполей (1854) и гипотезы о прерывности электрического заряда (1848). Построил первую электронную модель атома, дав его планетарную структуру (1871).
Работы Вебера относятся также к акустике, теплоте, молекулярной физике, земному магнетизму. Совместно с братом Э. Вебером выполнил экспериментальное исследование волн на воде и воздухе. Наблюдал интерференцию звука (1826) и выдвинул идею звукозаписи (1830). Открыл упругое последействие (1835). Изобрел ряд физических приборов, в частности электродинамометр (1848).
Главное дело Вебера, которое составило ему имя в истории науки — установление абсолютной системы электрических измерений. В своих опытах над абсолютными измерениями электрических величин Вебер впервые определил скорость распространения электромагнитной индукции в воздухе.
Принятая в 1881 году на Международном электрическом конгрессе в Париже система абсолютных практических единиц измерений электрических величин представляет собой развитие того, что было введено в науку Вебером.
Вильгельм Эдуард Вебер скончался 23 июня 1891 года в Гёттингене (Германия).