Юрий Витальевич Волынцев родился 28 апреля 1932 года в семье обычных рабочих. Он с детства очень любил музыку, и даже мечтал стать дирижёром. Но музыкальная карьера не задалась, и Юрий становится студентом актёрского отделения Щукинского театрального училища.
В 1962 году его приглашают в Московский академический театр им. Евгения Вахтангова. Сцена Вахтанговского театра становится мастерской известного артиста, а его спектакли «Дамы и гусары» (пан Юзеф), «Игроки» (Глов-старший), «На всякого мудреца довольно простоты» (Городулин) и другие приобретают зрительскую любовь и признание.
На телеэкране Юрий Волынцев появляется как пан Спортсмен в телепередаче «Кабачок 13 стульев» и как постоянный участник киножурнала «Фитиль». В кино он снимался немного. Широкую известность принесли роли Швальба «Майор Вихрь», Сюсина «Карусель», Романсова «Большие люди».
Почётное место артисту отведено и в советской мультипликации. Его голосом говорят Мухомор («Как грибы с горохом воевали»), Волк («Самый маленький гном»), Зелёный («Тайна третьей планеты»), Пёс («Котёнок по имени Гав»), несколько героев Уолта Диснея и другие.
Умер Юрий Волынцев в Москве 9 августа 1999 года. Его дочь – известная теле– и радио ведущая – Ксения Стриж.