Александр Ильич Лизюков родился 26 марта 1900 года в Гомеле. Окончил 6 классов гимназии, в 1919 году вступил в Красную Армию и по окончании артиллерийских курсов комсостава был назначен командиром взвода на Юго-Западный фронт. Участвовал в боях в Киевской губернии и в подавлении Тамбовского восстания.
В 1923 году окончил высшую бронетанковую школу, командовал бронепоездом на Дальнем Востоке. В 1927 году окончил военную академию им. Фрунзе. Продолжал военную службу на различных командных должностях. Александр Лизюков проявил себя в деле подготовки кадров танкистов и формированию танковой бригады в городе Слуцке с 1934 года. За это был награжден орденом Ленина.
В 1938 году он был арестован НКВД и обвинен в антисоветском заговоре. Почти два года Лизюков провел в тюрьме, но был оправдан.
Когда началась война, полковник А.И. Лизюков отправился на фронт, руководил штабом обороны белорусского города Борисова, был заместителем командира 36-й танковой дивизии, оборонял переправы через реки Днепр и Березину. Лизюков проявил себя как прекрасный командир. 5 августа 1941 года ему было присвоено звание Героя Советского Союза.
В июне 1942 года генерал-майор Александр Лизюков назначен командующим 5-й танковой армией, которая использовалась для удара по немецким войскам, двигавшимся к Воронежу.
Погиб он 25 июля в бою у села Медвежье Семилукского района под Воронежем. Точные обстоятельства гибели генерала не выяснены. Его могила тоже долгое время была неизвестной, а сам он по официальным данным оставался пропавшим без вести.
В 2008 году были предположительно найдены останки генерала в братской могиле у села Лебяжье. По желанию родственников 7 мая 2009 года они были перезахоронены на Аллее Славы в Воронеже.