Михаил Александрович Дмитриев родился 3 июня 1796 года. Рано остался сиротой и воспитывался у родственников. Год отучился в Московском университетском Благородном пансионе, затем с 1813 по 1817 годы в Московском университете. С 1811 года был зачислен в Московский архив Коллегии иностранных дел.
В 1816 году Дмитриев организовал в подражание литературному обществу «Арзамас» литературное «Общество громкого смеха». В 1825 году он прекращает службу в Московском архиве Коллегии иностранных дел.
Известность Дмитриеву принесли литературно-критические выступления против понимания Вяземским романтизма и народности (1824 год), затем против высокой оценки Н.А. Полевым комедии А.С. Грибоедова «Горе от ума» (1825 год), критический разбор 4-й и 5-й глав романа А.С. Пушкина «Евгений Онегин» (1828 год).
В 1830 году Дмитриев выпустил первый сборник «Стихотворения», в который помимо элегий, басен, переложений псалмов вошли переводы Шиллера, Гёте, Маттиссона.
Творческими удачами Дмитриева-переводчика считаются переводы Горация «Наука поэзии, или Послание к Пизонам» (1853 год) и «Сатиры Квинта Горация Флакка» (1858 год).
Мемуарная книга «Мелочи из запаса моей памяти» (отдельное издание 1854) даёт ценную картину московского литературного быта первой трети 19 века.