Леонид Георгиевич Марягин родился 26 февраля 1937 года в Москве. Детство его прошло в Орехово-Зуево. Окончив школу, Леонид едет покорять столицу – пытается поступить во ВГИК, но не проходит по конкурсу. Тогда Михаил Ромм берет его вольнослушателем в свою мастерскую. Одновременно Леонид работает лаборантом, затем – ассистентом Ромма на съемках.
После того как Ромм ушел из ВГИКа, Марягин тоже бросил учебу. Намного позже, в 1966 году он оканчивает ЛГИТМИК по специальности режиссура. Но до этого были служба в армии (военно-морской флот), работа на разных киностудиях, в том числе на киностудии имени М.Горького и «Мосфильме». Леонид написал сценарии для более чем 30 сюжетов популярного в те годы сатирического киножурнала «Фитиль».
В 1966 году Марягин дебютировал как режиссер с фильмом «Про Клаву Иванову». Широкую зрительскую любовь получила кинолента «Вас ожидает гражданка Никанорова», снятая в 1978 году. За фильмы «Моя улица» в 1971 году и «Двое в пути» в 1974 году режиссер получил призы на международном телефестивале в Праге.
Начиная с 1990-х годов Марягин ставил фильмы исторической тематики: «Враг народа – Николай Бухарин» (1990), «Троцкий» (1993), «101-й километр» (2001), сценарии к которым он написал сам. В 1998 году ему было присвоено звание Народного артиста России.
Премьеру своего последнего фильма «Здравствуй, столица» Леонид Марягин не увидел – 17 сентября 2003 года он ушел из жизни. Похоронен в колумбарии на Новодевичьем кладбище.