Роналд Джордж Норриш родился 9 ноября 1897 года в Кембридже, в семье фармацевта. Окончив школу, в 1915 году он получил стипендию для обучения в колледже Кембриджского университета и стал заниматься естественными науками.
1-я мировая война прервала обучение – в 1916 году Роналд призван в армию, и воевал в составе королевской полевой артиллерии во Франции. В 1918 году был взят в плен германскими войсками. Вернувшись через год из плена, Норриш возобновляет обучение в Кембридже и в 1921 году получает ученую степень по химии. Затем до ухода в отставку в 1965 году он занимается научной и преподавательской работой в Кембриджском университете, читая лекции по физической химии.
Докторская диссертация Норриша касалась влияния света на химию растворов марганцовокислого калия. Он был одним из первых, кто занялся исследованиями в области фотохимии. Он провел широкое исследование кинетики полимеризации в многочисленных химических системах.
Во время 2-й мировой войны Норриш был председателем правительственного Комитета по боевым зажигательным снарядам, он руководил исследованиями, связанными с подавлением орудийного огня.
После войны Норриш и один из его бывших студентов Джордж Портер занялись изучением химии сверхбыстрых химических реакций. Применение метода импульсного фотолиза, который они разработали, впервые позволило непосредственно изучать быстрые переходные реакции, которые были теоретически предсказаны, но которые никто до них не наблюдал.
В 1967 году Норришу и Портеру была присуждена половина Нобелевской премии по химии «за проведенное ими исследование сверхбыстрых химических реакций с помощью смещения молекулярного равновесия очень коротким импульсом». Вторая половина премии была присуждена Манфреду Эйгену за подобную же работу.
В 1926 году Норриш женился на Анне Смит, лекторе педагогического факультета Уэлсского университета. У них были дочери-двойняшки. Коллеги отзывались об Норрише как об энтузиасте, человеке огромной энергии и постоянно неудовлетворенного любопытства.
Умер ученый 7 июня 1978 года в Кембридже в возрасте 80 лет.