Михаил Николаевич Муравьев-Виленский родился 12 октября 1796 года в Москве. Во время учебы в университете Михаил основал Московское общество математиков. В 1811 году, окончив Московский университет, он поступает на военную службу.
Михаил участвовал в Отечественной войне 1812 года, получил ранение при Бородино, бывал и в заграничных походах русской армии 1813–1814 годов.
С 1827 года Муравьев-Виленский становится витебским вице-губернатором, с 1828 года – могилевским губернатором, а в 1831 году – гродненским губернатором. Во время восстания 13 мая 1863 года он был назначен главным начальником Северо-Западного края.
Особое направление деятельности Муравьева-Виленского – обновление действующих и восстановление из развалин православных церквей. По инициативе Михаила Николаевича для доказательства исконно русского и православного характера Северо-Западного края в начале 1864 года была учреждена Виленская комиссия для разбора и издания древних актов.
Прозвище «Муравьёв-вешатель» получил благодаря историческому анекдоту, согласно которому после назначения его на должность губернатора Гродненской губернии в 1831 году его спросили, не родственник ли он повешенному декабристу Муравьёву-Апостолу. Михаил Николаевич на то ответил, что происходит не из тех Муравьевых, которых вешают, а из тех, которые сами вешают.
С увольнением от должности генерал-губернатора в апреле 1865 года Михаил Николаевич получил титул графа с почетным наименованием «Виленский» и орден Андрея Первозванного.
Умер Михаил Николаевич Муравьев-Виленский 10 сентября 1866 года в Санкт-Петербурге, похоронен на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры.