Алексей Александрович Бобринский родился 19 мая 1852 года в Петербурге в дворянской семье. Он приходился праправнуком Екатерины II и Григория Орлова.
В 1905 году Алексей Александрович стал одним из инициаторов и организаторов объединения поместного дворянства для борьбы с революцией. В составе депутации дворян и земцев он был принят Императором Николаем II. Под его руководством проходили ежегодные дворянские съезды, разрабатывались рекомендации для правительства по аграрной политике.
Некоторое время Бобринский был председателем Петербургской городской думы, состоял гласным Петербургского и Киевского губернских земских собраний, членом постоянной Петербургской городской комиссии о пользах и нуждах общественных.
Бобринский оставил заметный след в отечественной культуре, исторической науке и археологии. С 1879 года он проводил археологические раскопки, обследовав около тысячи курганов в Киевской губернии и в Крыму.
Он был награжден многими орденами Российской Империи до ордена св. Александра Невского с алмазными знаками включительно, а также черногорским орденом князя Даниила 1-й и 2-й степени и французским орденом Почетного Легиона.