Александр Наумович Митта (его настоящая фамилия Рабинович) родился в Москве 28 марта 1933 года. Александр учился на инженерно-строительном факультете МИСИ и в 1955 году окончил его.
Работал графиком-карикатуристом в литературных журналах. Через некоторое время поступил на режиссерский факультет ВГИКа и в 1960 году окончил его. В это время его учителем был Михаил Ромм. В 1961 году состоялся кинодебют Митты: на киностудии «Мосфильм» он ставит ленту «Друг мой, Колька!». Всемирную известность режиссеру принесла постановка киноленты «Звонят, откройте дверь» в 1966 году.
В 1970 году вышла романтическая драма революционной тематики «Гори, гори, моя звезда», сценарий для которой писал сам Александр. С режиссером работали такие актеры, как Владимир Высоцкий, Алексей Петренко, Ирина Мазуркевич.
Советские кинолюбители отметили мощную по накалу эмоций картину «Экипаж», ее еще называют первым советским фильмом-катастрофой.
1991 год ознаменовался для Александра выходом политической драмы «Затерянный в Сибири». Над этой лентой он работал совместно с английскими кинематографистами. Позднее фильм выдвигался на премию «Оскар» в качестве лучшего иноязычного фильма.
Александр Митта также писал сценарии и снялся в фильмах «Мне двадцать лет» и «Июльский дождь», снял популярный сериал «Граница. Таёжный роман», за который был удостоен Государственной премии в 2001 году.