Александр Александрович Калягин родился 25 мая 1942 года в городе Малмыж (Кировская область). В 1965 году после окончания театрального училища имени Б.В. Щукина принят на работу в Московский театр драмы и комедии на Таганке. До 1971 года работал еще в двух театрах – театре им. Ермоловой и в театре на Таганке.
В 1967 году А. Калягин дебютировал в кино (фильм «Николай Бауман»), в 1971 году перешел на работу во МХАТ им. М. Горького (ныне МХАТ им. А. П. Чехова).
В 1974-1975 годах Калягин участвовал в съемках фильмов – «Свой среди чужих, чужой среди своих», «Раба любви» – принесших ему широкую известность, а также в комедии «Здравствуйте, я ваша тетя!» в роли Бабса Баберлея, после выхода которой Александр Калягин полюбился зрителям как яркий комедийный актер.
В 1977 году он был признан лучшим актером года на кинофестивале в Картахене, в 1981 году получил Государственную премию СССР за роль в фильме «Допрос», в 1983 году стал народным артистом РСФСР.
В 1985 году Калягин дебютировал в кино в качестве режиссера (фильм «Подружка моя»). С 1993 года Александр Калягин является художественным руководителем Московского театра «Еt cetera», творческое ядро которого составляют его ученики – выпускники Школы-студии МХАТ.
В 1996 и 2001 годах он избирался на должность председателя Союза театральных деятелей России.