Людмила Алексеевна Чурсина родилась 20 июля 1941 года в Сталинабаде, ныне – Душанбе (Таджикистан). Девушка не мечтала о карьере актрисы, она хотела поступить в технический ВУЗ. Однако, за компанию со своей подругой Людмила едет в Москву и проходит отбор сразу в трёх театральный институтах – ГИТИСе, ВГИКе и Щукинском. Она выбирает Щукинское училище, после окончания которого 3 года работает в Театре им. Вахтангова.
Дебют Чурсиной в кино состоялся в 1961 году, - она сыграла в картине «Когда деревья были большими». Затем исполнила ещё несколько небольших ролей.
Первой серьёзной работой актрисы в кино стала роль Дарьи в «Донской повести». Чурсина снималась в этом фильме, параллельно оканчивая учёбу в училище. Картина имела оглушительный успех, после чего Людмила Чурсина становится одной из самых популярных и востребованных актрис своего времени.
Впоследствии она выходит замуж за режиссёра фильма «Донская повесть» Владимира Фетина и переезжает к нему в Ленинград, где работает в Академическом театре драмы им. А.С. Пушкина.
За свою актёрскую карьеру Чурсина сыграла более чем в 50-ти фильмах, таких как «Виринея» (1968), «Журавушка» (1968), «Олеся» (1970), «Графиня» (1991); телефильмах «Угрюм-река» (1968), «Долгая дорога в дюнах» (1981), «Дело Сухово-Кобылина» (1991), «Горячев и другие» (1992-1994) и др. За фильм «Журавушка» актриса получила премию Международного кинофестиваля в Сан-Себастьяно в 1969 году.
В 1981 году актрисе было присвоено звание Народной артистки СССР.
В 1984 году Чурсина становится актрисой московского Театра Советской Армии, где блестяще играла роль Настасьи Филипповны в «Идиоте» Ф.М.Достоевского. Снималась она и на телевидении.
В 2000 году Людмила Чурсина была награждена орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени.