Леонид Иванович Жаботинский родился 28 января 1938 года в селе Успенка Краснопольского района Сумской области.
В юности он увлекался различными видами спорта: борьбой, боксом, легкой атлетикой. Окончив 7 классов, пошел работать на Харьковский тракторный завод и одновременно занимался в секции тяжелой атлетики.
В этом виде спорта он впервые выступил на чемпионате Украины в 1957 году, где занял третье место (415 кг по сумме троеборья). В 1961 году на первенстве СССР в Днепропетровске по сумме троеборья набрал 500 кг и стал вторым в тяжелом весе. В 1963 году Жаботинский установил первый мировой рекорд (165 кг в рывке), стал членом сборной СССР и занял третье место на чемпионате мира в Стокгольме.
На своих первых Олимпийских играх в Токио в 1964 году он установил несколько мировых рекордов: 517,5 кг в сумме троеборья, 167,5 кг в рывке и 217,5 кг в толчке и стал чемпионом. Успех повторился и на следующей Олимпиаде в Мехико в 1968 году.
После этого перенес тяжелую болезнь, но сумел вернуться в спорт, установил еще несколько мировых рекордов, последним из которых был рывок на 183,5 кг в 1974 году.
После ухода из спорта работал тренером, а после - военным советником на Мадагаскаре. В 1991 году уволен в запас.