Лев Константинович Дуров родился 23 декабря 1931 года в Москве в семье Константина Владимировича и Валентины Игнатьевны Дуровых. Отец Льва Дурова — племянник знаменитых цирковых артистов.
Лев серьезно увлекался театром со школьной скамьи, занимался в драматической студии. Поступив в Школу-студию МХАТ, занимался в классе Георгия Авдеевича Герасимова и Сергея Капитоновича Блинникова.
После окончания Школы-студии МХАТ проработал около 10 лет в Центральном детском театре. Четыре года Лев Дуров играл на сцене театра имени Ленинского комсомола. А с 1967 года начал играть в постановках Московского драмтеатра на Малой Бронной.
Окончив Высшие режиссёрские курсы, стал режиссёром-постановщиком. В кино Лев Дуров начал сниматься с 1954 года и сыграл более 160 ролей. Дуров — автор книг «Грешные записки», «Байки из Закулисья» и «Байки на бис».
Лев Дуров живёт и работает в Москве. Супруга Льва Константиновича — Ирина Николаевна Кириченко и дочь — Екатерина Львовна также выбрали актерскую дорогу. Внучка Катя связала свою деятельность с кукольным театром.