Константин Аркадьевич Райкин родился 8 июля 1950 года в семье известного эстрадного актера Аркадия Райкина. В школе он мечтал о том, что станет биологом. Однако после выпускных экзаменов он едет в Москву и подаёт документы в Высшее театральное училище имени Б.В. Щукина. Райкин успешно сдал экзамены и был зачислен в училище на курс замечательного актера Ю. Катина-Ярцева.
В 1971 году Константин Райкин окончил театральное училище и был приглашен Галиной Волчек в театр «Современник», в котором он затем проработал в течении 10 лет. За это время он сыграл большое количество драматических ролей и зарекомендовал себя, как незаурядный актёр.
В 1981 году молодой актёр пытается попробовать что-то новое и переходит в Ленинградский театр миниатюр под руководством А.И. Райкина. Вместе с отцом он сыграл спектакли «Его Величество Театр» (1981) и «Мир дому твоему» (1984). В 1982 году театр становится Государственным театром миниатюр и переезжает в Москву. Ещё через 5 лет театр был переименован в Московский театр «Сатирикон».
В 1985 году увидел свет моноспектакль «Давай, артист!..», в котором Райкин был автором и исполнителем. В этом же году ему было присвоено звание Заслуженного артиста Российской Федерации.
После смерти Аркадия Райкина руководство театром перешло в 1988 году к Константину Райкину, который в последующие годы пригласил в «Сатирикон» многих талантливых режиссёров, таких как Роберт Стуруа, Петр Фоменко, Роман Виктюк, поставивших на сцене «Сатирикона» несколько спектаклей, имевших громкий успех: «Служанки»(1988), «Сирано де Бержерак»(1992) и др.
В 1992 году К. Райкин был удостоен звания народного артиста Российской Федерации. За годы руководства «Сатириконом» К. Райкину удалось создать совершенно новый театр, впитавший все лучшие черты своего предшественника и превратившийся в первоклассный современный театр, пользующийся неизменным успехом у российских и зарубежных зрителей.
Помимо работы в театре Райкин очень успешно снимался в кино. Стал известен и узнаваем после роли в музыкальной ленте режиссера В. Воробьева «Труффальдино из Бергамо» (1976).
В 2000 году Константин Аркадьевич Райкин был награжден орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени.