Михаил Михайлович Державин родился 15 июня 1936 года в Москве в семье одного из ведущих актёров театра имени Е. Вахтангова народного артиста РСФСР Михаила Степановича Державина. Детство прошло в доме, в котором проживали многие актеры, музыканты, художники. В соседнем подъезде находился вход в Театральное училище им. Б. Щукина.
Во время Великой Отечественной войны Михаил вместе с родителями был в эвакуации, в Омске. В 1954 году Михаил Державин поступил в театральное училище им. Щукина, а в 1956 году дебютировал в кино (фильм «Разные судьбы»). Затем он снимался в других ролях, которые не остались незамеченными зрителями («Жених из Майами», «Бабник», «Моя морячка», «Старые клячи»).
В 1959 году, окончив училище, начал работу в Московском театре имени Ленинского комсомола, в 1967 году перешел в Московский театр на Малой Бронной, а в 1969 году — в Московский театр сатиры.
В 1974 году Михаилу Державину присвоено звание Заслуженного артиста РСФСР. В 1996 году Михаил Державин «за заслуги перед государством и многолетний добросовестный труд» получил Орден Дружбы, а в 2006 году – Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени.
Михаил Державин – Народный артист России, актер Московского театра Сатиры, много лет выступает на эстраде вместе с другом и партнером Александром Ширвиндтом. Женат на известной певице Роксане Бабаян.