Игорь Яковлевич Крутой родился 29 июля 1954 года в Кировоградской области (Украина). С детства интересовался музыкой, учился в музыкальной школе, выступал в составе школьного ансамбля, играя на баяне. Впоследствии учился на теоретическом факультете Кировоградского музыкального училища.
В 1974 году Игорь Крутой заканчивает училище с отличием и делает попытку поступить в Киевскую консерваторию. Однако, он провалился на экзамене по истории КПСС. После этого год преподавал музыку в сельской школе.
В 1979 году Крутой окончил Николаевский музыкально-педагогический институт, где учился на дирижерско-хоровом отделении. Вскоре композитор познакомился с Александром Серовым, который начал исполнять его песни. Именно с песнями Игоря Крутого «Вдохновение» и «Судьбе назло» Серов побеждал на международных конкурсах в 1986 и 1987 годах.
В 1988 году Игорь Крутой получил премию Ленинского комсомола. Его песни в разное время исполняли такие известные эстрадные артисты как Алла Пугачёва, Ирина Аллегрова, Валерий Леонтьев, Лайма Вайкуле, Александр Буйнов, Авраам Руссо, Алсу, Игорь Николаев, Михаил Шуфутинский, Иосиф Кобзон, Филипп Киркоров, Кристина Орбакайте, Владимир Пресняков, Лев Лещенко, София Ротару, Николай Басков и др.
Сольные программы Игоря Крутого с участием звёзд российской эстрады с большим успехом проходили не только в России, но также и в США.
Помимо этого Игорь Крутой сочиняет музыку для кинофильмов – «Сувенир для прокурора», «Заложники дьявола», «Жажда страсти», «Родственный обмен» и др. Он также является известным продюсером, владельцем и художественным руководителем фирмы «АРС».