Михаил Иванович Пуговкин родился 13 июля 1923 года в селе Рамешки Чухломского района Ярославской области в бедной крестьянской семье. С самого детства он проявлял актерский талант – очень любил петь, лихо отплясывал цыганочку, барыню и русскую полечку. В 1936 году семья Пуговкиных переехала в Москву. Там Михаил Пуговкин устроился учеником электромонтёра на Московский тормозной завод имени Кагановича. Помимо этого он посещал драматический кружок в клубе им. Каляева.
Именно на одном из спектаклей кружка в 1939 году Пуговкина заметил режиссер Федор Каверин, который пригласил молодого актера в Московский драматический театр на Сретенке. В этом театре Пуговкин проработал 2 года. Благодаря работе в театре, юноша получил свою первую роль в кино – он сыграл купца Степашу Барского в картине Григория Рошаля «Дело Артамоновых».
В 1941 году актёр уходит добровольцем на фронт. Однако уже в следующем году он был комиссован после тяжёлого ранения. Впоследствии Михаила Пуговкина наградили орденом Отечественной войны II степени. В 1943 году актёр служил в Русском драматическом театре, в этом же году он поступил в Школу-студию МХАТ на курс Ивана Москвина.
Затем Пуговкин работал в театре Северного флота в Мурманске, в Вильнюсском театре русской драмы, после чего вернулся в Москву и приступил к работе в театре Ленинского комсомола.
В это время актёр начинает снова сниматься в кино. После фильма «Солдат Иван Бровкин» (1955) к нему пришел настоящий успех. Не менее успешными были также кинокартины «Девчата» (1961), «Операция Ы» (1965), «Свадьба в Малиновке» (1967), «12 стульев» (1971), «Иван Васильевич меняет профессию» (1973).
Пуговкин работал на киностудии «Мосфильм», а также на студии имени Горького. Всего за свою карьеру известный актёр снялся примерно в 100 фильмах. В 1988 году он получил звание народного артиста СССР.
Михаил Иванович Пуговкин умер 25 июля 2008 года у себя дома в Москве из-за обострения сахарного диабета. Был похоронен на Ваганьковском кладбище.