Григорий Наумович Чухрай родился 23 мая 1921 года в городе Мелитополе Днепропетровской области. Воспитывал его отчим. Закончил школу в Москве. В конце 1939 года был призван в армию.
До конца войны он воевал в составе разных частей воздушно-десантных войск. Участвовал в боях на Южном, Сталинградском, Донском фронтах. В декабре 1945 года в звании гвардии старшего лейтенанта Чухрай был уволен в запас.
Осенью 1946 года Григорий Чухрай поступил во Всесоюзный институт кинематографии на режиссерский факультет в мастерскую С. Юткевича – М. Ромма. Практику проходил в качестве ассистента режиссера на картине Михаила Ромма «Адмирал Ушаков». После окончания учебы, несмотря на то, что ему предлагали остаться на «Мосфильме», Чухрай поехал на Украину. Там два года проработал ассистентом режиссера.
В 1955 году по ходатайству И. А. Пырьева и М. И. Ромма Чухрай был переведен на «Мосфильм» и приступил к созданию первого самостоятельного фильма по повести Б. Лавренева «Сорок первый» с Изольдой Извицкой и Олегом Стриженовым в главных ролях. С этого времени Григорий Наумович не расставался с «Мосфильмом».
Более 20 лет Чухрай являлся членом художественного совета киностудии «Мосфильм». В 1981 году был удостоен звания Народный артист СССР.
Григорий Чухрай умер 29 октября 2001 года на 81-м году жизни в Москве.