Всеволод Михайлович Бобров родился 1 декабря 1922 года в Моршанске Тамбовской губернии. В 1925 году их семья переехала в Сестрорецк, близ Ленинграда. С юных лет Всеволод играл зимой в хоккей, а летом в футбол. В 1938 году его пригласили выступать за команду «Динамо».
После окончания школы Всеволод работал на заводе, который в начале Великой Отечественной войны был эвакуирован в Омск, где в 1942 году Бобров начал выступать за футбольную сборную города. В 1945 году на стадионе «Сталинец» в Черкизове он дебютировал в чемпионате СССР в составе футбольной команды, забив два мяча в ворота московского «Локомотива», и вскоре был включён в состав московской команды «Динамо», совершившей триумфальное турне по Великобритании.
23-летний Бобров блестяще исполнил роль «блуждающего форварда» в матчах против таких сильных футбольных клубов, как «Челси» и «Арсенал» (Лондон), «Кардифф Сити» (Уэльс), забив 6 голов из 19. Известный спортивный комментатор В.Синявский назвал его в одном из репортажей – «Бобров – золотая нога».
В период 1947-1953 годов Бобров совмещал свои выступления в футболе с хоккеем. На его счету немало решающих голов. В чемпионатах СССР по футболу он забил 97 голов в 116 матчах. Всеволод Михайлович был единственным в истории спорта участником Олимпийских игр капитаном футбольной и хоккейной команд.
Но многочисленные травмы заставили Боброва сделать окончательный выбор в пользу хоккея с шайбой, и в 1953 году он полностью перешел на ледовое поле, где совершил еще больше побед. Его отличала яркая, нестандартная игра, виртуозная техника обводки, высочайшая скорость, неудержимый напор и точный удар. Тройка нападающих команды Военно-Воздушных Сил В.Бобров – В.Шувалов – Е.Бабич была сильнейшей в те годы в отечественном хоккее с шайбой.
В 1954 году состоялся сенсационный дебют сборной СССР на чемпионате мира по хоккею, где она заняла первое место, а Бобров был признан лучшим нападающим мира. Уже через два года Олимпийская сборная команда СССР по хоккею, тренером которой был Всеволод Михайлович, выиграла золотые медали. Причем в нескольких сезонах он был одновременно играющим тренером.
В 1953 году он стал главным тренером московского клуба ВВС. Но наибольших успехов в тренерской работе он достиг в 1960-70-х годах – в хоккейной команде «Спартак» (Москва), ставшей чемпионом СССР в 1967 году, и сборной команде СССР по хоккею, которая стала под его руководством дважды чемпионом мира и впервые сыграла серию матчей против канадских профессионалов. Восхищаясь тренерским искусством Боброва, канадцы наградили его специальной золотой медалью.
Многократный чемпион СССР по футболу и хоккею, чемпион мира, Европы, Олимпийских игр, Заслуженный мастер спорта и Заслуженный тренер СССР – Всеволод Бобров был одним из самых гениальных спортсменов нашей страны. Он всегда был лидером команды, её ведущим бомбардиром (всего забил более 300 голов), кумиром советских болельщиков.
Умер выдающийся советский футболист и хоккеист Всеволод Михайлович Бобров 1 июля 1979 года в Москве. Похоронен на Кунцевском кладбище.