Леонид Георгиевич Енгибаров родился в Москве 15 марта 1935 года. Его отец был шеф-поваром, а мать – домохозяйкой. После окончания школы Енгибаров учился в институте рыбного хозяйства, институте физкультуры, успешно занимался боксом (имел 1-й разряд).
В 1955 году он поступил на отделение клоунады в Государственное училище циркового искусства и в 1959 году окончил его. Цирковую работу Енгибаров начал в Ереване. И уже сразу проявилась его индивидуальность, отличавшая его от других клоунов. Он заставлял зрителя не только смеяться, но размышлять и даже плакать. «Клоун с осенью в сердце» – таким прозвищем наградили Енгибарова. Его стиль можно по праву назвать поэтической клоунадой. В нем был тонкий лиризм, было чувство.
С 1956 года он стал сниматься в кино, сначала в небольших эпизодах, а в 1962 году сыграл самого себя в фильме «Путь на арену». В конце 1960-х годов ему во всем сопутствует успех. Он снялся в фильмах «Айболит-66», «Печки-лавочки», «Тени забытых предков».
Памятник Леониду Енгибарову в Ереване Он писал прозу, которая публиковалась в центральных журналах. Выступал на эстраде с пантомимами. Гастролировал по Советскому Союзу и другим странам. Енгибарова считали лучшим цирковым артистом - он выиграл первую премию на международном конкурсе клоунов в Праге.
25 июля 1972 года Леонид Георгиевич Енгибаров умер в Москве от разрыва сердца. Ему было всего 37 лет.