Евгений Вацлович Дворжецкий родился 12 июля 1960 года в актёрской семье. Его отец Вацлав Дворжецкий был известным артистом театра и кино. Мать была режиссёром и педагогом. Сам Евгений поначалу не проявлял особого интереса к театру, однако после окончания школы он решает поступать в Щукинское театральное училище. Это удаётся ему лишь после второй попытки. Он попадает на курс Ставской.
Окончив училище в 1982 году, через год Дворжецкий начинает работать в Российском академическом молодежном театре (бывшем Центральном детском театре), на сцене которого сыграл множество ролей, став довольно быстро одним из ведущих актёров театра. Играл Фауста («Фауст»), императора Тита («Береника»), Эдмунда («Король Лир»), индейца Джо («Приключения Тома Сойера»), Панталоне («Любовь к трём апельсинам»).
В этом же театре работала и его жена Нина Дворжецкая, с которой он познакомился еще в годы студенчества. В браке у них родились дочь Анна и сын Михаил.
Параллельно с работой в театре Дворжецкий снимается в кино. Особенно запомнилась зрителям роль Кира Лопухова, которую талантливый актёр сыграл в вышедшем на экраны в 1983 году фильме Валерия Исакова «Нежный возраст». Славу и узнаваемость Дворжецкому принес фильм Георгия Юнгвальд-Хилькевича «Узник замка Иф» (1988).
В конце 1990-х годов Дворжецкому удавалось совмещать работу в нескольких театрах. Он играл в театре на Малой Бронной и в «Школе современной пьесы». Среди самых заметных его работ были роли в спектаклях «Антигона в Нью-Йорке», «Дон Кихот», «Чайка», «Затерянные в раю». Помимо этого актёр продолжал сниматься в кино и работал на телевидении.
1 декабря 1999 года Евгений Дворжецкий трагически погиб в автокатастрофе. Был похоронен на Ваганьковском кладбище в Москве.