Леонид Алексеевич Филатов родился 24 декабря 1946 года в Казани. После развода родителей с семи лет Леонид Филатов проживал с матерью в Ашхабаде. Учась в школе, начал печататься в ашхабадских газетах и журналах.
В 1965 окончил школу и сразу же решил, что будет актером. Сказано – сделано. Леонид поступил в Щукинское училище на актёрский факультет. Занимался литературным творчеством, писал стихи. С 1969 года работал актёром Московского театра на Таганке.
Одновременно продолжал и литературную деятельность. Вышли в свет его книги «Лизистрата», «Про Федота-стрельца, удалого молодца», «Большая любовь Робина Гуда», «Любовь к трём апельсинам», «Я – человек театральный», «Сукины дети».
Особенно была отмечена комедия Филатова «Лизистрата», за нее получил премию литературного журнала «Октябрь». Леонид Филатов также написал театральные пьесы «Часы с кукушкой», «Пёстрые люди», «Художник из Шервудского леса».
С 1970 года Филатов снимается в кино. В 1990 году снял фильм «Сукины дети», выступив и сценаристом, и актером.
В 1996 году выпустил диск «Оранжевый кот» с песнями в соавторстве с Качаном. За цикл авторских программ «Чтобы помнили» Филатову присуждены премия «ТЭФИ» и Государственная премия РФ в области кино и телевидения.
Леонид Филатов умер 26 октября 2003 года, похоронен на Ваганьковском кладбище.