Давид Фёдорович Тухманов появился на свет 20 июля 1940 года в Москве в армянской семье. Его отец был инженером, мать музыкантом. Именно мать Давида настояла на том, чтобы сын получил музыкальное образование. Мальчик поступил в музыкальную школу им. Гнесиных в класс фортепиано. Он также занимался композицией и теорией музыки под руководством Льва Николаевича Наумова.
В 1958 году Давид Тухманов поступил на композиторское отделение музыкально-педагогического института им. Гнесиных. Его преподавателем был Ф. Е. Витачек. После окончания института в 1963 году Тухманов пошёл служить в армию, где руководил оркестром в Ансамбле песни и пляски МВО.
Ещё будучи студентом Гнесинского училища, Тухманов начинает писать песни. Свой первый эстрадный хит «Последняя электричка» он написал ещё в 1961 году. Позже композитор создал цикл патриотических песен, таких как «Я люблю тебя, Россия», «Мой адрес – Советский Союз».
В 1968-1971 годах Тухманов был руководителем Москонцерта. В 1972 году композитор записал свой первый авторский диск «Как прекрасен мир», песни на котором исполнили А. Градский, Л. Бергер, Н. Бродская, Г. Ненашева. В этом же году композитор получил Премию Московского Комсомола за песни «День без выстрела», «Мы большая семья», «Земля черна».
Помимо этого Тухманов активно сотрудничал с ВИА «Весёлые ребята», «Самоцветы», «Лейся, песня». В 1975 году композитор выпускает ещё один диск «По волнам моей памяти», песни на котором были написаны на стихи классических поэтов. Диск имел огромный успех.
В 1975 году Тухманов написал песню «День Победы» на стихи Владимира Харитонова, которую поначалу не хотели брать на радио и телевидение, считая её излишне танцевальной. Однако, Лев Лещенко всё же исполнил песню на концерте ко Дню милиции. Песня «День Победы» мгновенно стала популярной. Тухманов так же является автором таких известных и любимых слушателями песен, как «Эти глаза напротив», «Кони в яблоках», «Чистые пруды» и др.
В 1977 году Давид Тухманов стал лауреатом Премии Ленинского Комсомола, а в 1980 году талантливый композитор был награждён орденом Дружбы Народов.
Впоследствии Тухманов создал несколько мюзиклов, писал музыку для детских ансамблей и спектаклей. В 2000 году композитору было присвоено звание Народного Артиста России.
В конце 2005 года Давид Тухманов закончил работу над оперой «Екатерина Великая».