Жозеф Луи Лагранж родился 25 января 1736 года в Турине. Отец хотел, чтобы сын стал адвокатом, и определил его в Туринский университет. Однако там все свое время Жозеф отдавал физике и математике. Рано проявившиеся блестящие математические способности позволили ему в 19 лет стать профессором геометрии в Артиллерийской школе Турина.
В 1755 году Лагранж послал Эйлеру свою эпохальную математическую работу об изопериметрических свойствах, положенных им впоследствии в основу вариационного исчисления, а в 1756 году он по представлению Эйлера стал иностранным членом Берлинской академии наук.
В 1764 году Парижская академия наук объявила конкурс по проблеме движения Луны. Лагранж представил работу, посвященную либрации Луны, которая и была удостоена первой премии. В 1766 году он получил вторую премию Парижской академии за исследование, посвященное теории движения спутников Юпитера, а до 1778 года был удостоен еще трех премий этой академии.
В 1766 году по приглашению Фридриха II Лагранж переехал в Берлин, где стал президентом Берлинской академии наук вместо Эйлера. Берлинский период (1766–1787) был самым плодотворным в жизни Лагранжа. Здесь он выполнил важные работы по алгебре и теории чисел, а также по проблеме решения дифференциальных уравнений в частных производных.
В Берлине была подготовлена его знаменитая «Аналитическая механика», опубликованная в Париже в 1788 году. Эта работа стала вершиной научной деятельности Лагранжа. В ней описано огромное число новых подходов, введены обобщенные координаты, разработан принцип наименьшего действия.
В 1787 году Лагранж переехал в Париж и занял один из постов в Парижской академии наук. Во время Французской революции он принял участие в работе комиссии, занимавшейся разработкой метрической системы мер и весов и введением нового календаря.
Лагранж внес существенный вклад во многие области чистой математики, включая вариационное исчисление, теорию дифференциальных уравнений, теорию чисел (теорема Лагранжа), алгебру, теорию вероятностей и т.д.
Его идеи и методы нашли воплощение в работах многих выдающихся математиков 19 века.
Умер Жозеф Луи Лагранж в Париже 10 апреля 1813 года.