Анна Григорьевна Достоевская (урожденная Сниткина) родилась (30 августа) 11 сентября 1846 года в Петербурге в семье мелкого чиновника. С детства она зачитывалась произведениями Достоевского. Выучившись на стенографических курсах, с 4 октября 1866 года в качестве стенографистки-переписчицы участвовала в подготовке к печати романа «Игрок» Ф. М. Достоевского.
15 февраля 1867 года Анна Григорьевна стала женой писателя, а через два месяца Достоевские уехали за границу. Они путешествовали по Германии и Швейцарии, пережили сложный период увлечения Достоевским игрой. Здесь у них родились две дочери, старшая из которых умерла в трехмесячном возрасте. Супруги оставались за границей более четырёх лет до июля 1871 года.
По возвращении в Петербург у них родились сыновья Фёдор и Алексей. Начался самый светлый период в жизни писателя – любимая и любящая семья, добрая и мудрая жена, взявшая в свои руки все экономические вопросы деятельности писателя… Достоевский навсегда бросил рулетку.
Анна Григорьевна обустроила жизнь писателя и вела дела с издателями и типографиями, сама издавала его сочинения. Ей посвящён последний роман писателя «Братья Карамазовы» (1879–1880).
В год смерти Достоевского (1881) Анне Григорьевне исполнилось 35 лет. Вторично замуж она не выходила. После смерти писателя собирала его рукописи, письма, документы, фотографии и организовала в 1906 году комнату, посвящённую Фёдору Михайловичу в Историческом музее в Москве. В 1929 году её коллекция перешла в музей-квартиру Ф. М. Достоевского.
Анна Григорьевна составила и издала в 1906 году «Библиографический указатель» и каталог «Музей памяти Ф. М. Достоевского», написала и выпустила две книги о муже, которые и сегодня являются важным источником для биографии писателя.
Умерла Анна Григорьевна в Ялте 9 июня 1918 года. В 1968 году её прах был перенесён в Александро-Невскую лавру и захоронен рядом с могилой мужа.