Александр Александрович Дольский родился 7 июня 1938 года в Свердловске (сейчас – Екатеринбург). Начал писать песни ещё в школе (начиная с 1949 года).
В 1956-1957 годах работал слесарем на заводе «Уралэлектроаппарат». Учился на строительном факультете Уральского политехнического института им. С. М. Кирова, окончил аспирантуру инженерно-экономического факультета и музыкальное училище по классу гитары. В 1950-е годы стал лауреатом послевоенного конкурса артистов эстрады (как гитарист) и занял второе место.
В 1957 году он переезжает в Ленинград, работает в НИИ градостроительства, а с 1979 года становится актёром Ленинградского театра миниатюр. Победитель 6-го Всесоюзного конкурса артистов эстрады. Писал песни к фильмам, таким как «Старший сын» и «Трактир на Пятницкой». Снялся в фильмах – «Новая Шехерезада» и «Когда святые маршируют».
Писал песни на стихи иностранных поэтов (англичан, американцев, французов). Дольский – заслуженный артист России и Лауреат Государственной литературной премии имени Булата Окуджавы. Александр Александрович Дольский живёт и работает в Санкт-Петербурге. Среди его увлечений немалое место занимает живопись.