Михаил Иванович Давыдов родился 11 октября 1947 года в Конотопе, Украина. У родителей Михаила были разные взгляды на будущее сына. Отец Иван Иванович видел в сыне задатки полководца и стратега, а мать Асмара Тамразова хотела, чтоб сын стал музыкантом.
Мнение отца преобладало: Михаил Иванович закончил Суворовское училище, после чего три года отдал службе в воздушно-десантных войсках СССР.
Основную роль в дальнейшем выборе профессии и жизненного пути в жизни Давыдова сыграла трилогия «Дорогой мой человек», после прочтения которой Михаил, кроме как хирургом, себя уже никем не представлял.
В 1975 году он получает диплом хирурга, окончив первый Московский медицинский институт им. Сеченова, а после - ординатуру и аспирантуру.
В России и за ее пределами Михаил Давыдов прославился как ученый, изучающий новые методы лечения рака легких, желудка, опухолей средостения.
Он стал разработчиком новой техники выполнения операций по лечению рака пищевода, желудка и легкого. Автор методики хирургического лечения опухолей верхней апертуры торакса.
В клинике Давыдова за день проходит до 30-ти операций, из них три проводит лично он сам.
Михаил Иванович является основателем школы хирургов-онкологов, автором научных трудов, при его руководстве создано шесть научно – методических фильмов: «Рак легкого», «Хирургическое пособие при раке пищевода с формированием свищей», «Успехи и неудачи «молекулярной хирургии» рака легкого».
Давыдов является лауреатом Государственной премии в области науки и техники, академиком Российской академии наук, доктором медицинских наук, Заслуженным деятелем науки Российской Федерации.