Михаил Николаевич Муравьев родился 16 апреля 1845 года. Потомок старинного рода Муравьевых, он начал дипломатическую службу в канцелярии министерства иностранных дел в 1864 году.
С 1867 года Муравьев служил в русских миссиях в различных европейских городах – Штутгарте, Стокгольме, Гааге, Берлине и др. После русско-турецкой войны 1877-1878 году был назначен советником посольства в Париж, а с 1884 – в Берлин, а в 1893 году стал посланником в Копенгагене.
С 1 января 1897 года получил назначение управляющего МИДом, а в апреле того же года стал министром иностранных дел России.
Муравьев считал, что центр тяжести внешней политики России следует перенести на Дальний Восток. Он заключил соглашение о соблюдении статус-кво на Балканах с Австро-Венгрией, предлагал активно развивать русскую экспансию в Корею. При нем русские военные корабли и войска вошли в Порт-Артур и Дальний и было заключено соглашение с Китаем о постройке КВЖД.
В 1898 году по поручению Николая II выступил с предложением о созыве международной конференции по разоружению. Вел переговоры с Испанией об аренде Россией Сеуты (Африка) для противостояния Англии. Активизировал русскую политику на Ближнем и Среднем Востоке в условиях, когда Англия была занята войной с бурами. В итоге Россия восстановила прямые отношения с Афганистаном, усилила свои позиции в Персии и в Турции. Предлагал более взвешенно и внимательно строить отношения России с Китаем.
Михаил Муравьев скончался 21 июня 1900 года в Петербурге.